Ссылки

Основы количественной оценки надежности.

Основы количественной оценки надежности. Каждый отказ подготавливается развитием тех или иных процессов изнашивания, разрушения и т. п. (примеры таких процессов рассматриваются в следующей главе). Однако в силу многообразия и нерегулярности внешних воздействий на эксплуатируемый объект, а также неизбежной неоднородности свойств его конструктивных элементов отказ объекта рассматривается как случайное событие, а наработка до отказа — случайная величина. Это обстоятельство позволяет подойти к описанию эксплуатационных характеристик машин (в частности, показателей их надежности) на основе положений теории вероятностей и математической статистики. Основные этапы статистического обследования отказов и последующего получения вероятностных оценок заключаются в следующем. Вначале строят эмпирическое распределение в виде гистограммы (ступенчатого графика), где по горизонтальной оси откладывают интервалы наработки (рис. 3), а по вертикальной — их частоту. Последняя величина представляет собой отношение числа отказавших объектов в заданном интервале наработки к общему числу объектов, охваченных наблюдением. Затем описывают полученное эмпирическое распределение функциональным соотношением, называемым теоретическим законом распределения. Для этого выдвигается гипотеза о применимости к данному эмпирическому распределению тех или иных теоретических законов, а наиболее подходящий из них выбирают по так называемым критериям согласия (нормирующим степень расхождения опытной и теоретической вероятностей). В частности, для эмпирического распределения, приведенного на рисунке 3, может быть приемлем закон Гаусса (или нормальный закон). Эмпирическое распределение (в виде гистограммы) строится, как правило, на ограниченном числе реализаций (т. е. конкретных значений) случайной величины. В отличие от этого теоретический закон выражает предельное распределение, к которому стремится эмпирическое распределение при неограниченном увеличении объема реализации. Поэтому при построении теоретического графика по вертикальной оси откладывают значения теоретической плотности вероятностей, являющейся аналогом частности при эмпирическом распределении и имеющей смысл вероятности, отнесенной к единице длины интервала.
Аналогом эмпирического распределения (гистограммы) будет график плотности распределения 1(1), характеризующий распределение непрерывной случайной величины в каждой точке возможных ее значений. По этой причине плотность распределения 1(1) называется еще дифференциальной функцией распределения.
Основы количественной оценки надежности.

Рис. 3. Распределение отказов распылителей форсунок дизелей Д-50:
1 — гистограмма; 2 — кривая плотности распределения 1(1); 3 — кривая функции распределения Р(1); I — наработка; Р — частость.
Применяется также функция распределения Р(1) (интегральная функция распределения), которая в нашем случае будет выражать вероятность того, что наступит раньше, чем наработка объекта достигнет назначенного значения. Для нахождения такой вероятности надо просуммировать вероятности возникновения отказов на всем интервале наработки, начиная от начала эксплуатации, до назначенного значения . Аналог функции Р(1) в эмпирическом распределении — накопленные вероятности, получаемые суммированием опытных вероятностей (частостей) по всем интервалам наработки до заданного ее значения. По поводу вида теоретических законов, используемых для описания эмпирических распределений, следует заметить, что для объектов сельскохозяйственной техники наиболее часто применяются такие законы, как нормальный, логарифмически-нормальный, вейбулла, показательный и гамма-распределение.

Другие новости по теме:


загрузка...